《史记·历书》云：“太史公曰：神农以前尚矣。盖黄帝考定星历，建立五行，起消息，正闰馀，于是有天地神祇物类之官，是谓五官。各司其序，不相乱也”。
那么，黄帝纪元公元前2697年是怎么推算出来的？
《汉书●律历志●世经》云：“秦昭王之五十一年也，秦始灭周。周凡三十六王，八百六十七岁”。
《帝王世纪》云：“周：自克殷至秦灭周之岁，凡三十七王，八百六十七年”。
《史记●周本纪》慎靓王立六年，崩，子赧王延立。王赧时东西周分治。王赧徙都西周。
五十九年，秦取韩阳城负黍，西周恐，倍秦，与诸侯约从，将天下锐师出伊阙攻秦，令秦无得通阳城。秦昭王怒，使将军摎攻西周。西周君饹秦，顿首受罪，尽献其邑三十六，口三万。秦受其献，归其君於周。
周君、王赧卒，周民遂东亡。秦取九鼎宝器，而迁西周公於{单心}狐。後七岁，秦庄襄王灭东周。东西周皆入于秦，周既不祀。
解读：史书上的东周，在周赧王时期，东周西周分治，王赧徙都西周，公元前256年，只是王赧的西周灭亡。后七年，秦庄襄王即赢异人灭东周，即公元前250年，周朝才真正亡国。
所以，周朝：前1116年-前250年。
《汉书●律历志●世经》云：“凡殷世继嗣三十一王，六百二十九岁”。
《帝王世纪》云：“商：商之飨田也，三十一王。是见居位者实三十王，而言三十一王者，兼数太子丁也。自汤传位至纣，凡六百二十九年”。
所以，商朝：前1745年--前1117年。
《汉书●律历志●世经》云：“伯禹《帝系》曰：颛顼五世而生鲧，鲧生禹，虞舜嬗以天下。土生金，故为金德。天下号曰夏后氏。继世十七王，四百三十二岁”
《帝王世纪》云：“夏：自禹至桀，并数有穷，凡十九王，合四百三十二年”。
《竹书纪年》云：“自禹至桀十七世，有王与无王，用岁四百七十一年”。
采用《竹书纪年》的数据，所以，夏朝：前2216年-前1746年。
《史记●五帝本纪》云：“三年丧毕，禹亦乃让舜子，如舜让尧子。诸侯归之，然後禹践天子位。尧子丹硃，舜子商均，皆有疆土，以奉先祀”。
《史记●夏本纪》云：“帝舜荐禹於天，为嗣。十七年而帝舜崩。三年丧毕，禹辞辟舜之子商均於阳城。天下诸侯皆去商均而朝禹。禹於是遂即天子位，南面朝天下，国号曰夏后，姓姒氏”。
精细化逻辑推理：
《礼记·三年问》云：“三年之丧，二十五月而毕”。
帝舜崩后，当年治丧，第二年、第三年服丧，沉浸在悲痛之中，二十五个月之后，即第三年剩余的时间，帝禹自然要谦让一番，就像当初帝舜谦让帝尧的儿子一样，但是，诸侯都背弃商均而朝拜帝禹，
所以，第四年即公元前2183年，帝禹遂即天子位，国号曰夏后，这才是真正的帝禹元年，夏朝国祚的起始年。
公元前2216年，夏朝元年。
前2217年，为帝舜服丧的第三年。
前2218年，为帝舜服丧的第二年。
前2219年，帝舜崩，服丧第一年。
公元前2217年，公元前2218年，这两年，商均虽没有正式登基，然名义上，父死子继，属于商均。
当然，《孟子》云：“舜荐禹於天子，十有七年”。也就是说，事实上属于帝禹的在位年数。
然而，无论怎么算，都不是夏朝的国祚。三年丧毕[公元前2216年]，帝禹即天子位，这才是夏朝的开始。
运用数学思维严密解构帝尧、帝舜在位年数：
《尚书●舜典》云：“舜生三十，征庸三十，在位五十载，陟方乃死”。
显而易见，帝舜在位五十年，司马迁、班固、皇甫谧都是这样的答案。
可以先确定下来：
公元前2219年，帝舜崩。
公元前2268年，帝舜在位。
最关键的是“征庸三十”，这个四字句，解读五花八门，思想没有统一。
为求正确答案，且看《尚书正义》：[内容有点多，可直接看本人推论]
舜生三十徵庸，言其始见试用。三十在位，历试二年，摄位二十八年。
[疏]传“历试”至“八年”○正义曰：上云：“乃言厎可绩，三载”，则历试当三年。云“二年”者，其一即是徵用之年，已在上句三十之数，故惟有二年耳。受终居摄，尚在臣位，故历试并为三十。“在位”谓在臣位也。
五十载陟方乃死。方，道也。舜即位五十年，升道南方巡守，死於苍梧之野而葬焉。三十徵庸，三十在位，服丧三年，其一在三十之数，为天子五十年，凡寿百一十二岁。
[疏]传“方道”至“十二岁”○正义曰：《论语》云：“可谓仁之方也已。”孔注亦以“方”为道，常训也。“舜即位五十年”，从格於文祖之后数之。“升道”谓乘道而行也。天子之行必是巡其所守之国，故通以“巡守”为名，未必以仲夏之月巡守南岳也。《檀弓》云“舜葬苍梧之野”，是舜死苍梧之野因而葬焉。孔以“月正元日”在“三载”、“遏密”之下，
又《孟子》云，舜服尧三年丧毕，避尧之子，故“服丧三年”。三年之丧，二十五月而毕，其一年即在三十在位之数，惟有二年。是舜年六十二，为天子五十年，是舜“凡寿百一十二岁”也。
《大禹谟》云“帝曰‘朕宅帝位三十有三载’”，乃求禅禹。
《孟子》云：“舜荐禹於天子，十有七年”。是在位五十年，其文明矣。
郑玄读此经云：“‘舜生三十’，谓生三十年也。‘登庸二十’，谓历试二十年。‘在位五十载，陟方乃死’，谓摄位至死为五十年。舜年一百岁也”。
《史记》云：“舜年三十尧举用之，年五十摄行天子事，年五十八尧崩，年六十一而践天子位，三十九年崩。”
皆谬耳。
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也就是说：上述人等的解读都是错误的；的确也不符合数学逻辑。
案《尧典》求禅之年即得舜而试之，求禅试舜共在一年也。更得二年，即为历试三年，故下传云“历试二年”。与摄位二十八年，合得为“三十在位”。
故王肃云：“徵用三载，其一在徵用之年，其馀二载，与摄位二十八年凡三十岁也。”
解读：尧在位第70年的当年，征用虞舜，使用期三年，即71、72、73，第74年的“正月上日，[虞舜]受终于文祖”，即帝尧正式辟位。帝尧辟位28年崩，所以说，虞舜辅佐帝尧30年[2+28=30]，
然而，《孟子》的解读，又太过分裂，服丧的两年居然前后不靠，丧毕即真才算帝舜在位元年，一直到在位五十年崩，如此计算：30+（2+28）+2+50=112，即帝舜112岁。
运用现代集合理论解释，问题就非常清楚：
帝舜生平概要
集合C={28载}”是集合B={征庸三十}与集合D={在位五十载}的交集。
帝尧独立行政72年[70+2]，帝尧、帝舜共同行政28年，帝舜独立行政22年。合计122年。
为了看得清楚明白，列表如下：
公元前2219年[壬戌]，帝舜崩，
公元前2238年[癸卯]，帝舜即真。
公元前2239年[壬寅]，服丧第三年
公元前2240年[辛丑]，服丧第二年
公元前2241年[庚子]，帝尧崩，治丧、服丧第一年。
公元前2268年[癸酉]，帝尧辟位，帝舜代行天子事。
公元前2269年[壬申]，虞舜使用期第三年。
公元前2270年[辛未]，虞舜使用期第二年。
公元前2271年[庚午]，帝尧在位70年，征虞舜，使用期第一年。
公元前2340年[辛酉]，帝尧即天子位。
《帝王世纪》云：挚在位九年.政软弱.而唐侯德盛.诸侯归之.挚服其义.乃率其群臣造唐朝.而致禅因委.至心愿为臣.唐侯于是知有天命.乃受帝禅.而封挚于高辛氏.事不经见.汉故议郎东海卫宏所传云尔.
纪年换算：
公元前2341年[庚申]，帝挚禅位，次年，唐侯（唐尧）即天子位。
公元前2349年[壬子]，帝挚即天子位。
《帝王世纪》云：帝喾氏在位七十年.年一百五岁而崩.葬东郡顿丘.广阳里.
纪年换算：
公元前2350年[辛亥]，帝喾崩。
公元前2419年[壬寅]，帝喾即天子位。
《帝王世纪》云：颛顼在位七十八年.年九十一岁.岁在鹑火而崩.葬东郡顿丘.广阳里.
纪年换算：
公元前2420年[辛丑]，帝颛顼崩，岁在鹑火。
公元前2497年[甲申]，帝颛顼即天子位。
《帝王世纪》云：少昊帝.名挚.字青阳.姬姓也.母日女节.黄帝时.有大星如虹.下流华渚.女节梦接意感.生少昊.是为玄嚣.降居江水.有圣德.邑于穷桑.以登帝位.都曲阜.故或谓之穷桑帝.以金承土帝.图谶所谓白帝朱宣者也.故称少昊.号金天氏.在位百年而崩.
纪年换算：
公元前2498年[癸未]，青阳崩。
公元前2597年[甲辰]，青阳即天子位。
《帝王世纪》皇甫谧云：黄帝有熊氏.少典之子.姬姓也.在位百年而崩.年百一十岁。
纪年换算：
公元前2598年[癸卯]，黄帝驾崩。
公元前2697年[甲子]，黄帝登天子位，是为黄帝纪元之开元元年。
从公元前2697年到公元前250年，2448年帝王年表的时间轴无空缺完美衔接。所有数据额皆有史书典籍为依据，并非凭空杜撰。
